Serbest uzayda vektör, bir başlangıç noktası (başlangıç noktası veya orijin) ve bir yönlendirme (uzunluk ve yön) içerir. Vektörler genellikle matematiksel olarak bir koordinat sistemi içinde tanımlanır. Örneğin, iki boyutlu düzlemde bir vektör, iki bileşeni (x ve y) olan bir noktadan başka bir noktaya olan yönlendirmeyi ifade eder. Aynı şekilde, üç boyutlu uzayda bir vektör, üç bileşeni (x, y ve z) olan bir noktadan başka bir noktaya olan yönlendirmeyi ifade eder.

Genel olarak, vektörler matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

�=⟨�1,�2,…,��⟩v=⟨v1​,v2​,…,vn​⟩

Bu ifade, $n$-boyutlu bir vektörü temsil eder. Burada, ��vi​ vektörün $i$-inci bileşenini ifade eder. Eğer $n$ boyutlu uzayda vektörü tanımlamak istiyorsak, $n$ tane bileşen kullanırız.

Vektörler genellikle matematik, fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimleri gibi alanlarda kullanılır ve çeşitli işlemler ve hesaplamalar için temel bir kavramdır.

Serbest vektör, bir başlangıç noktası veya orijin (başlangıç noktası) ile ilişkilendirilmemiş, yani konumu sabit olmayan bir vektördür. Bu tür bir vektör, sadece büyüklüğü (uzunluk) ve yönü (yön) ile tanımlanır. Başka bir deyişle, bir serbest vektör, bir noktadan başka bir noktaya olan yönlendirmeyi ifade eder ve başlangıç noktası ne olursa olsun, vektörün kendisi değişmez.

Matematikte ve fizikte serbest vektör kavramı genellikle iki vektör arasındaki bağıntıyı ifade etmek için kullanılır. Örneğin, iki nokta arasındaki konum farkını belirten bir vektör düşünelim. Bu vektör, başlangıç noktası neresi olursa olsun, aynı yönlendirmeyi ve uzunluğu korur. Bu nedenle, konumdan bağımsız olarak tanımlanabilir ve bir serbest vektör olarak adlandırılır.

Serbest vektörler, matematiksel hesaplamalarda ve fizikte, özellikle kuvvet ve hareket gibi konseptlerin modellenmesinde sıkça kullanılır. Bu vektörler genellikle ok (�⃗v) veya kalın harf ($\mathbf{v}$) ile gösterilir.