Kütle eylemsizlik momenti, bir cismin kütle dağılımının, bir eksen etrafında dönme direncini ölçen bir fiziksel özelliktir. Bir cismin kütle eylemsizlik momenti, cismin kütlesinin, şeklinin ve dönme ekseni etrafındaki konumunun bir fonksiyonu olarak ifade edilir.

Genellikle “I” harfi ile gösterilen kütle eylemsizlik momenti, aşağıdaki formülle ifade edilir:

�=∫�2 ��I=∫r2dm

Bu formülde:

• $I$, kütle eylemsizlik momentini,
• $r$, cismin dönme ekseni ile cismin kütle elemanları arasındaki uzaklığı,
• $dm$, kütle elemanını,
• $\int$, integral işlemini ifade eder.

Kütle eylemsizlik momenti, bir cismin dönme hareketini analiz etmek için önemlidir. Özellikle, bir cismin dönme hareketinin ivme denklemlerinde ve kinematik analizlerinde kullanılır. Cismin kütle eylemsizlik momenti ne kadar büyükse, o kadar zor döner. Aynı zamanda, kütle eylemsizlik momenti cismin dönme hızının değişmesine karşı direncini de gösterir. Bir cismin kütle eylemsizlik momenti, cismin şekli ve kütle dağılımına bağlı olarak değişebilir.

Eylemsizlik momenti (moment of inertia), bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direnci ifade eder ve aşağıdaki faktörlere bağlıdır:

1. Kütle: Genel olarak, bir cismin kütle arttıkça eylemsizlik momenti de artar. Ancak, kütle eylemsizlik momentinin yanı sıra cismin kütle dağılımı da önemlidir.
2. Kütle Dağılımı: Cismin kütle eylemsizlik momenti, dönme ekseni etrafında cismin kütlesinin nasıl dağıldığına bağlıdır. Kütle eylemsizlik momenti, bir cismin her bir kütle elemanının konumunu ve bu elemanların dönme ekseniyle olan uzaklıklarını içerir.
3. Dönme Ekseni Konumu: Cismin dönme ekseni, eylemsizlik momentini belirlemede kritik bir rol oynar. Eylemsizlik momenti, dönme ekseni etrafında ölçüldüğünden, eksenin konumu önemlidir.
4. Cismin Şekli: Cismin şekli, eylemsizlik momentini belirleyen önemli bir faktördür. Aynı kütleye sahip iki cisim, şekillerine bağlı olarak farklı kütle eylemsizlik momentlerine sahip olabilir.

Örneğin, bir çubuk düşünelim. Çubuğun ucu etrafında dönmek ile ortasındaki bir nokta etrafında dönmek arasında eylemsizlik momenti farklıdır. Ucu etrafında dönme, daha büyük bir eylemsizlik momentine yol açar çünkü dönme ekseni, kütle elemanlarına olan uzaklığın daha fazla olduğu bir yere yerleştirilmiştir.

Genel olarak, cismin kütle dağılımı ve dönme ekseni konumu eylemsizlik momentini belirleyen kilit faktörlerdir. Cismin şekli de önemlidir, ancak bu faktör diğerlerine bağlı olarak değişebilir.