�(�)=����+��−1��−1+…+�1�+�0P(x)=an​xn+an−1​xn−1+…+a1​x+a0​

Burada:

• $P(x)$, $x$ değişkenine bağlı polinomu temsil eder.
• ��,��−1,…,�1,�0an​,an−1​,…,a1​,a0​, sırasıyla polinomun katsayılarıdır. ��an​ polinomun en yüksek derecedeki terimin katsayısıdır.
• $n$, polinomun derecesini temsil eder ve bu bir pozitif tam sayıdır.

Örneğin, 2�3−4�2+7�−12x3−4x2+7x−1 gibi bir polinom çok terimli bir polinom örneğidir, çünkü içinde birden fazla terim bulunmaktadır.

Polinom terimleri, bir polinomdaki her bir bileşenidir. Bir polinom, bir veya daha fazla terimin toplamı olarak ifade edilir. Genel bir polinom terimi, bir katsayı ve bir değişkenin üssünün çarpımını içerir. Polinom terimleri genellikle şu formda yazılır:

����an​xn

Burada:

• ��an​, terimin katsayısını temsil eder. Bu, bir sabit sayı olabilir.
• $x$, değişkeni temsil eder.
• $n$, değişkenin üssünü temsil eder ve bu bir pozitif tam sayıdır.

Örneğin, 3�23x2 bir polinom terimidir, çünkü $3$ katsayısı, $x$ değişkeni ve $2$ üssü içerir. Aynı şekilde, −5�3−5x3 bir başka polinom terimidir, çünkü $-5$ katsayısı, $x$ değişkeni ve $3$ üssü içerir. Polinom terimleri toplandığında bir polinom elde edilir.

Bir matematiksel ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için belirli kuralları göz önünde bulundurabiliriz. Bir polinom, değişkenin pozitif tam sayı üslerinin çarpımı ve toplamı olarak ifade edilen bir terim veya terimler kümesidir. İşte bir ifadenin polinom olup olmadığını kontrol etmek için kullanabileceğiniz bazı kurallar:

1. Değişkenin Üsleri Pozitif Tam Sayılar Olmalıdır: Bir ifade, değişkenin negatif, rasyonel veya irrasyonel üslerini içeriyorsa, bu bir polinom değildir.
2. Rasyonel Katsayılar: Bir polinomun katsayıları rasyonel sayılar olmalıdır. Yani, katsayılar kesirler, ondalık sayılar veya tam sayılar olabilir, ancak irrasyonel sayılar olmamalıdır.
3. Değişken Sayısı Sınırlı Olmalıdır: Bir polinom genellikle tek bir değişkenle ifade edilir. Birden fazla değişken içeren ifadeler genellikle polinom değildir; bunlar çokterimli polinomlar veya polinom olmayan ifadeler olabilir.

Örneğin, 3�2−2�+13x2−2x+1 bir polinomdur çünkü pozitif üsler içerir, rasyonel katsayılara sahiptir ve tek bir değişken içerir. Ancak, 2�3+42​x3+4 bir polinom değildir çünkü üs bir irrasyonel sayı içerir.

Bir ifadenin polinom olup olmadığını belirlemekte hala şüphe duyuyorsanız, ifadeyi daha yakından incelemek ve yukarıdaki kriterlere uyup uymadığını kontrol etmek yararlı olacaktır.