Üslü sayılarda taban ve üs farklı ise bölme işlemi şu şekillerde yapılabilir:
Durum 1: Tabanlar Aynı, Üsler Farklı
Eğer üsler farklı fakat tabanlar aynı ise, üslerin farkı alınarak işlem yapılır.
aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}Örnek:
2523=25−3=22=4\frac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4
Durum 2: Üsler Aynı, Tabanlar Farklı
Eğer üsler aynı fakat tabanlar farklı ise, tabanlar bölünür ve üs aynı kalır.
ambm=(ab)m\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^mÖrnek:
3424=(32)4\frac{3^4}{2^4} = \left(\frac{3}{2}\right)^4
Durum 3: Tabanlar ve Üsler Farklı
Eğer hem tabanlar hem de üsler farklı ise, işlemi doğrudan gerçekleştirmek için tabanları veya üsleri ortak hale getirmek gerekir. Genellikle, tabanları aynı hale getirmek daha yaygındır. Bu durumda, üsler üzerinde işlem yapılabilir.
Örnek olarak:
2332\frac{2^3}{3^2}Bu durumda, tabanları aynı hale getirmek genellikle mümkün olmadığından, bu ifadeyi daha fazla basitleştiremezsiniz. Ancak, istenirse sayısal değeri bulunabilir:
23=8ve32=92^3 = 8 \quad \text{ve} \quad 3^2 = 9 2332=89\frac{2^3}{3^2} = \frac{8}{9}
Özet:
- Tabanlar aynı ise, üslerin farkı alınır.
- Üsler aynı ise, tabanlar bölünür ve üs aynı kalır.
- Tabanlar ve üsler farklı ise, genellikle ifade daha fazla basitleştirilemez; sayısal değer bulunarak işlem yapılır.
Eğer daha spesifik bir örnek verirseniz, ona göre ayrıntılı açıklama yapabilirim.